Question

Considere um tanque cilındrico de 6 metros de comprimento e 2 metros de diametro que esta inclinado em relaçao ao solo em 45◦. Sabendo-se que o tanque é fechado na base que toca o solo e aberto na outra, qual é o volume maximo de agua que o tanque pode conter antes de derramar? (R: V = 5πcm3)

Answer 1

A inclinação de 45° faz com que o espaço vazio na parte superior do tanque cilíndrico tenha (em corte) a forma de um triângulo isósceles, com os lados iguais medindo 2 metros cada um. Designemos seu vértice superior pela letra A, o da base, à esquerda, pela letra B, e o vértice à direita, pela letra C.

Se, traçarmos uma perpendicular desde o vértice superior desse triângulo isósceles até à superfície da água, designando essa intersecção da perpendicular com o nível da água pela letra D.

Desse ponto D, baixemos perpendiculares aos lados AB e AC; tais perpendiculares irão medir 2/2 = 1 metro cada uma. Ainda, desse mesmo ponto D, baixemos uma perpendicular ao fundo horizontal do tanque (paralela, portanto, às paredes laterais do tanque).

Teremos, portanto, que a distância do ponto D ao fundo do tanque será de:
6m - 1m = 5m.

Assim sendo, o volume da quantidade máxima que o tanque poderá conter, sem derramar, será:
V = pi.r².h
r = d/2 = 2m/2 = 1m
h = 5m
V = pi.(1m)².5m
V = 5 pi m³