Question

Considere um sistema discreto composto por dois corpos, A e B, cujas massas e posições são dadas a seguir
Ma = mês do meu aniversário (kg)
Xa = minha idade (m)
Mb = dia do meu aniversário (kg)
Xb = - minha idade ( m)
Calcule o momento de inércia de seu sistema discreto de dois corpos em relação ao eixo que passa pelo centro de massa deste sistema.

Answer 1

O momento de inércia do sistema vale, aproximadamente, 7000 kg*m².

Anexei uma figura no final desta resolução, para facilitar o seu entendimento.

Vamos tomar como exemplo alguém nascido no dia 4 de junho de 1992 (04/06/92). A idade da pessoa será 27 anos (pois estamos em 31/03/2020).

Logo, os nossos dados serão:

• ma = 6 kg;
• Xa = 27 m;
• mb = 4 kg;
• Xb = - 27 m.

O centro de massa terá as seguintes coordenadas:

$X_M = \frac{m_ax_a + m_bx_b}{m_a + m_b} = \frac{6*27 + 4*(-27)}{6 + 4} = 5,4 m$

As nossas partículas estão sobre a reta x, logo não possuem componente y ou z. A reta passando em 5,4m (reta azul da figura) será o nosso eixo para o cálculo do momento de inércia. Sendo ra a distância de A até a reta e rb a distância de B até a mesma reta, temos:

$I = m_a*r_a^2 + m_br_b^2 = 6*(27 - 5,4)^2 + 4*(5,4 - (-27))^2 = 6*466,56 + 4*1049,76 = 6998,4 kg*m^2 = 7000 kg*m^2$

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