Question

Considere um sistema de numeração semelhante ao indo-arábico, mas com base 4 e que utiliza as letras (símbolos) A, B, C e D para representar, respectivamente, as quantidades 0, 1, 2 e 3. Sendo assim, qual é a sequência que representa uma quantidade igual a 17?
Quest.: 4
ABC
BDD
BAD
DBA
BAB

Answer 1

o enunciado diz que o sistema utiliza bases 4
e tambem diz que
A= 0
B = 1
C = 2
D = 3

as posições valem
$4^3 = 64\to 1^\circ posicao\\\\4^2 = 16\to 2^\circ posicao\\\\4^1 = 4\to 3^\circ posicao\\\\4^0 = 1\to 4^\circ posicao$

sabendo disso
$17 = (L*4^3) +( L''*4^2)+(L'''*4^1) + (L'''*4^0)$

L são as letras que temos q substituir ali para essa conta dar 17

17 = 16+1 
17 = BAB

temos B na terceira posição..A na segunda e B na primeira

$17 = B*4^2 + A*4^1 + B*4^0\\\\17 = 1*4^2 + 0*4^1 + 1*4^0\\\\17 = 16+0+1$
......................................................................................................

$ABC = 0*4^2+ 1*4^1 + 2*4^0\\\\ABC = 0+4+2 = 6$
.

$BDD = 1*4^2+3*4^1 + 3*4^0\\\\BDD= 16+12+3 =31$

.
$BAD = 1*4^2 + 0*4^1 + 3*4^0\\\\BAD = 16+12 =28$

....

$DBA = 3*4^2 + 1*4^1 + 0*4^0\\\\DBA=48+4+0 = 52$



BAB = 17