Question

Considere um sistema de numeração que seja posicional (semelhantemente ao
sistema indo-arábico), mas com base 4 e que utiliza as letras (símbolos) A, B,
C e D para representar, respectivamente, as quantidades 0, 1, 2 e 3. Sendo
assim, determine as quantidades que estão representadas pelos “números” abaixo:


a)
ABCD;     b) CBA;    c) BB;    
d) CCCC.


 

2.
Represente as seguintes quantidades no sistema de numeração descrito na questão
anterior: 

a)
8;   b) 25;     c) 170;      d) 2.000.

Answer 1

Olá, Sandra.

$A\equiv 0,B\equiv 1,C\equiv 2,D\equiv 3\\\\1.\ a)\ ABCD=0.4^3+1.4^2+2.4^1+3.4^0=0+16+8+3=27$

$b) CBA=2.4^2+1.4^1+0.4^0=32+4+0=36\\\\ c) BB=1.4^1+1.4^0=4+1=5\\\\ d) CCCC=2.4^3+2.4^2+2.4^1+2.4^0=128+32+8+2=170$


$2.\ a)8\\ 8:4=2, \text{resto }0\equiv A\\ 2:4=0, \text{resto }2\equiv C\Rightarrow 8\equiv CA\text{ (sequ\^encia de baixo para cima)}\\\\ b) 25\\ 25:4=6, \text{resto }1\equiv B\\ 6:4=1, \text{resto }2\equiv C\\ 2:4=0, \text{resto }2\equiv C\Rightarrow 25\equiv CCB\\\\ c) 170\\ 170:4=42, \text{resto }2\equiv C\\ 42:4=10, \text{resto }2\equiv C\\ 10:4=2, \text{resto }2\equiv C\\ 2:4=0, \text{resto }2\equiv C\Rightarrow 170\equiv CCCC$

$d)\ 2000\\ 2000:4=500\text{, resto }0\equiv A\\ 500:4=125\text{, resto }0\equiv A\\ 125:4=31\text{, resto }1\equiv B\\ 31:4=7\text{, resto }3\equiv D\\ 7:4=1\text{, resto }3\equiv D\\ 1:4=0\text{, resto }1\equiv B\Rightarrow 2000\equiv BDDBAA$