Considere um sistema cartesiano ortogonal cuja origem O é o centro da Terra e a unidade adotada nos eixos Ox e Oy é o quilômetro. No plano determinado por esses eixos, um satélite gira em órbita circular com centro O(0,0) e velocidade constante de12.000 km/h, completando uma volta a cada 5 horas. Admitindo π = 3, concluímos que a equação da órbita desse satélite é: *
A) x² + y² = 12.000²
B) x² + y² = 60.000²
C) x² + y² = 10.000²
D) x² + y² = 20.000
E) x² + y² = 12.000
Soluções para a tarefa
A equação da órbita desse satélite é C) x² + y² = 10.000².
Esta questão se trata de circunferências. Uma circunferência é o conjunto dos pontos que estão à uma mesma distância de um ponto comum chamado centro. As circunferências podem ser representadas pela equação reduzida:
(x - xc)² + (y - yc)² = r²
onde (xc, yc) é o centro da circunferência.
Do enunciado, sabemeos que o centro é (0, 0). Também temos que o satélite completa uma volta a cada 5 horas com velocidade constante de 12000 km/h, portanto, este satélite descreve uma circunferência de comprimento dado por:
d = v·t
d = 12000·5
d = 60000 km
Pela equação do comprimento da circunferência, encontramos o raio da órbita:
C = 2πr
60000 = 2·3·r
r = 10000
A equação da órbita será:
x² + y² = 10000²
Resposta: C