Question

Considere um satélite artificial que descreve

um movimento que pode ser considerado circular em torno da

Terra, a uma altura h da sua superfície e com velocidade

escalar constante. Sendo R o raio da Terra, G a constante de

gravitação universal e M a massa da Terra, determine a

velocidade angular do satélite em função de h, R, G e M.

Answer 1

Olá,
  Dado que a força gravitacional entre dois corpos é dada pela lei da gravitação de Newton $F= \frac{Gm1.m2}{r^{2}}$, temos que achar uma equação que relacione a velocidade angular (ω) a essa força gravitacional, a qual podemos dizer que funciona como uma força centrípeta na orbita do satélite.
   A força centrípeta é dada por $Fc=m.ac$ ac( aceleração centrípeta). E a ac é dada por  $ac= w^{2}.R$, onde R é o raio total da trajetória circular, isto é, raio da terra + h.

   Pronto, agora temos todos os dados que precisamos, basta agora manipular algebricamente para chegar a uma função de ω, em função de h, G, R e M.

 vejamos...

 F=Fc  e Raio= (R+h)e também ac=( w^2). R

Lembrando que o "r" da lei da gravitação, representa a distancia do centro de massa do corpo a (terra) até o centro de massa do corpo b (satélite), sendo assim também consideramos r=(R+h). 

$\frac{G.M.m}{r^{2}} = ac.m \\ \\ \frac{G.M.m}{r^{2}}=w^{2}.(R+h).m \\ \\ \frac{G.M.m}{r^{2}.(R+h).m} = w^{2} \\ \\ w= \sqrt{\frac{G.M.m}{r^{2}.(R+h).m} } \\ \\ w = \sqrt{\frac{G.M.m}{(R+h)^{2}.(R+h).m} } = \sqrt{\frac{G.M.m}{(R+h)^{3}.m}$

Note que  "m" irá se anular 

$w= \sqrt{\frac{G.M}{(R+h)^{3}}$

Logo a velocidade angular, independe da massa do satélite. 

Espero ter ajudado de alguma forma.