Question

considere um retângulo cuja diagonal mede 5 raiz de 3 e forma um angulo de 30° com um dos lados do retângulo

A) Determine o perímetro desse retângulo

B) Calcule a área do retângulo

Answer 1

A--------------------B

| |

| |

C--------------------D

DIAGONAL = AD = BC = 5√3

α = 30°

sen30° = 1/2 -------- cos30° = √3/2

a diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos e essa diagonal será a hipotenusa do triangulo retângulo

nos triangulo ACD = BDC

A

|

| ₃₀°

C--------------------D

Relações trigonométricas no triangulo retângulo

sen30° = cateto oposto / hipotenusa

cos30° = cateto adjacente / hipotensa

sen30 = AC / 5√3

1/2 = AC / 5√3

AC = 5√3/2 ------- AC = 2,5√3

cos30 = CD / 5√3

√3/2 ´CD / 5√3

CD = 5√3 . √3 / 2 --------CD = 7,5

Perímetro

P = 2 x 7,5 + 2 x 2,5√3

P = 15 + 5√3

P = 15 + 8,66

P = 23,66