Question

Considere um retângulo cuja área é igual a 54 cm² e o perímetro é igual a 30 cm.
A) Quais as dimensões desse retângulo?
B) Calcule o comprimente da diagonal do retângulo.

R= a) 9 cm e 6 cm ou 6 cm e 9 cm.
b) Aproximadamente 10,82 cm .

OBS: Preciso somente do desenvolvimento do cálculo.

Answer 1

A.I) Sistema de equações:

$\left \{ {{L . l = 54} \atop {2L + 2l=30}} \right.$

II) Isolando L na segunda equação:

2L + 2l = 30

2L = 30 - 2l

L = (30 - 2l)/2

L = 15 - l

III) Retornando à primeira equação e substituindo L por 15 - l:

L . l = 54

(15 - l) . l = 54

15l - l² = 54

-l² + 15l - 54 = 0

IV) Fórmula de Bhaskara:

Δ = b² - 4ac

Δ = 15² - 4 . -1 . -54

Δ = 225 - 216

Δ = 9

x₁ = (-b + √Δ)/2a

x₁ = (-15 + √9)/(2 . -1)

x₁ = (-15 + 3)/-2

x₁ = -12/-2

x₁ = 6

x₂ = (-b - √Δ)/2a

x₂ = (-15 - 3)/-2

x₂ = -18/-2

x₂ = 9

S = {6,9)

B) Teorema de Pitágoras:

y² = 6² + 9²

y² = 36 + 81

y² = 117

y = √117

y = 10,81 cm