Question

Considere um retângulo com perímetro igual a 140 cm e área igual a 264 cm². Constrói-se um trapézio, em que:
- a base maior tem a mesma medida que o maior lado desse retângulo;
- a base menor tem a mesma medida que o menor lado desse retângulo;
- a medida da altura é igual a diferença entre as medidas da base maior e menor.
A área do trapézio criado, em cm², é igual a?

Answer 1

x= lado maior do retângulo
y= lado menor do retângulo

A área é
A=xy
264=xy

O perímetro é
P=x+x+y+y
140=2x+2y

Sistema de equações

xy=264
2x+2y=140

Manuseando uma das equações

xy=264
y=264/x

Substituindo na outra equação

2x+2y=140
2x+2(264/x)=140

2x+528/x=140

Colocando tudo no mesmo denominador
(2x²+528)/x=140
2x²+528=140x
2x²-140x+528=0

Encontre os valoress de x usando a fórmula de Bháskara

Δ=b²-4ac
Δ=(-140)²-4*2*528
Δ=19600-4224
Δ=15376

X=(-b⁺₋√Δ)/2a
X=[-(-140)⁺₋√15376]/2*2
X=(140⁺₋124)/4

X'=(140+124)/4=264/4=66
X''=(140-124)/4=4

Para x=66
xy=264
y=4

Para x=4
xy=264
y=66

Então sabemos que o maior lado do retângulo mede 66c e o menor  mede 4cm
Para fazer o trapézio
A base maior será 66cm
A base menor será 4cm
A altura será 66-4=62cm

Para calcular a área do trapézio
$A= \frac{(B+b)h}{2}$
$A= \frac{(66+4)62}{2}$
A=70*31
A=2170

A área do trapézio mede 2170 cm²