Question

Considere um recipiente de vidro com certo volume de mercúrio, ambos em equilíbrio térmico numa dada têmperatura X, conforme mostra a figura a seguir. O conjunto, recipiente de vidro e mercúrio, é colocado num forno a uma temperatura X, com X > X. Sejam os coeficientes de dilatação volumétrica do vidro e do mercúrio iguais, respectivamente, a 1,2 x 10^-5 e 1,8 x 10^-4. De quantas vezes o volume do recipiente deve ser maior que o volume inicial de mercúrio, para que o volume vazio do recipiente permaneça constante a qualquer temperatura? a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15​

Answer 1

O volume inicial do recipiente de vidro deve ser 15 vezes maior do que o volume inicial de mercúrio.

Letra E

A dilatação volumétrica representa a variação de volume de um corpo decorrente da variação da agitação molecular do mesmo que ocorre quando variamos a sua temperatura.

Podemos calcular a dilatação volumétrica por meio da seguinte equação-

ΔV = Vo·λ·ΔT

Onde,

λ = coeficiente de dilatação volumétrica

Vo = volume inicial

ΔT = variação da temperatura

ΔV = variação do volume

Para que o volume vazio do recipiente permaneça o mesmo é preciso que a variação de volume do recipiente e do mercúrio sejam iguais.

Vo·λ·ΔT(vidro) = Vo·λ·ΔT(mercúrio)

Vo. 1,2. 10⁻⁵(vidro) = Vo. 1,8. 10⁻⁴(mercurio)

Vo(vidro) = 1,8. 10⁻⁴Vo(mercurio)/1,2. 10⁻⁵

Vo(vidro) = 15. Vo(mercurio)

O volume inicial do recipiente de vidro deve ser 15 vezes maior do que o volume inicial de mercúrio.

Answer 2

Com base nas informações passadas, podemos afirmar que o volume do recipiente deve ser 15 vezes maior que o valor inicial do mercúrio. Sendo assim, a alternativa correta é a letra E

Dilatação volumétrica

Dilatação volumétrica nada mais é do que o crescimento de um determinado corpo sujeitado a um acaloramento térmico que acontece em três famosas dimensões: largura, comprimento e altura.

Fórmula:

• ΔV = Vo . λ . ΔT

Sabemos que:

• A fim de que a capacidade vazia do respectivo recipiente fique do mesmo tamanho, é obrigatório que a alteração de capacidade do recipiente e do mercúrio sejam as mesmas.

Sendo assim, temos:

• V'r = Vr + Vr . λr . ∆θ ⇒ V'm = Vm + Vm . λm . ∆θ
  V'r - V'm = Vr - Vm
  Vr + Vr . λr . ∆θ - (Vm + Vm . λm . ∆θ) = Vr - Vm
  Vr . λr . ∆θ = Vm . λm . ∆θ
  Vr / Vm = λm / λr
  Vr / Vm = (18 x 10^-5) / (1,2 x 10^-5)
  Vr / Vm = 15

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