Question

Considere um recipiente de alumínio com certo volume de glicerina, ambos em equilíbrio térmico numa dada temperatura conforme mostra a figura a seguir. O conjunto, recipiente de alumínio e glicerina, é colocado num forno à temperatura com θ > θo. Sejam os coeficientes de dilatação volumétrica do alumínio e da glicerina iguais, respectivamente, a 7,2 . 10¯⁵ (°C)¯¹ e 0,000504 . (°C)¯¹. De quantas vezes o volume do recipiente deve ser maior que o volume inicial da glicerina, para que o volume vazio do recipiente permaneça constante a qualquer temperatura? *

Answer 1

Resposta:

V0a = 7.V0g

O volume inicial do recipiente de alumínio é 7 vezes maior que o volume de glicerina.

Explicação:

Para a glicerina:

∆Vg = V0g.gamag.∆T

Para o alumínio:

∆Va = V0a.gamaa.∆T

A diferença entre o volume inicial do alumínio e da glicerina é constante, para qualquer temperatura:

V0a - V0g = k

Va - Vg = k

Logo,

Va - Vg = V0a - V0g

Va - V0a = Vg - V0g

∆Va = ∆Vg

As variações de volume são iguais.

Igualando as equações de variação do volume:

V0a.gamaa.∆T = V0g.gamag.∆T

Como as variações de temperatura são iguais, temos:

V0a.gamaa = V0g.gamag

V0a.7,2.10^(-5) = V0g.5,04.10^(-4)

V0a = V0g.[5,04.10^(-4)/7,2.10^(-5)]

V0a = V0g.0,7.10 = V0g.7