Question

Considere um quadrilátero convexo em que dois ângulos internos medem 110° e 100° e os outros dois medem e β. Sabe-se que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360° e que o suplemento de é igual a 11 vezes o complemento de β. Desse modo, a medida do ângulo é igual a:

A) 62,5°.
B) 70°.
C) 80°.
D) 85°.
E) 87,5°.

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Primeiramente eu gostaria de recordar o que é o suplemento e o complemento de um angulo.

Angulos complementares são aqueles em que a sua soma é igual a 90º. Chamando o complemento de β de w apenas para demonstrar uma ''propriedade'' :

β + w = 90 (w é o valor que eu preciso somar a β p/ chegar em 90º)

w = 90 - β

Logo o complemento de β é (90 - β)

Olhando agora p/ o suplemento do angulo e :

Angulos suplementares são aqueles em que a sua soma é igual a 180º. Chamando o suplementar de e de z p/ fazer a mesma coisa feita anteriormente :

e + z = 180

z = 180 - e

Logo o suplementar de e é (180 - e).Agora é só montar a expressão de acordo com o que o exercício nos disse :

180 - e = 11.(90 - β)

180 - e = 990 - 11β

11β - e = 990 - 180

11β = 810 + e

e = 11β - 810

Com essa relação encontrada basta utilizarmos a soma dos angulos internos de um quadrilátero p/ acharmos o valor de β :

100 + 110 + e + β = 360

210 + e + β = 360

e + β = 150

11β - 810 + β = 150

12β = 150 + 810

12β = 960

β = 80º

Por fim p/ acharmos o valor do angulo e basta voltarmos na expressão de equivalencia que foi encontrada para esses 2 angulos :

e = 11β - 810 → 11.80 - 810 → 880 - 810 = 70º