Question

Considere um quadrado Q₁ inscrito em círculo e um quadrado Q₂ Circunscrito a esse círculo. Supondo-se que Q₁ sirva da base para um prisma reto de Altura h , qual deve ser a altura do prisma reto que tem por base Q₂ para que os dois sólidos tenham o mesmo volume ? ​

Answer 1

As dimensões do quadrado Q1 (L) podem ser obtidas por pitágoras.

raio = metade da diagonal do quadrado

raio = 1/2  x L√2

raio = L√2/2

Dessa forma, o valor de " L " é:

L = 2.raio / √2

L = 2.√2. raio / 2

L = √2.raio

Utilizando um procedimento semelhante para calcular o lado do quadrado Q2 (L').

raio = metade do lado (L')

raio = L'/2

L' = 2.raio

O volume do prisma com base Q1:

V = Ab. h

V = (√2.raio)².h

O volume do prisma com base Q2 (altura que queremos descobrir é o x):

V = Ab. h

V = (2.raio)².x

Igualando os volumes:

(√2.raio)².h =  (2.raio)².x

2.raio².h = 4.raio².x

2.h = 4.x

h = 2.x

x = h/2

Ou seja, a altura do prisma reto com base Q2 deve possuir a metade da altura do primeiro prisma.