Question

Considere um quadrado inscrito perfeitamente em um triângulo isósceles. A base desse quadrado está apoiada na base do triângulo. A altura do triângulo mede 12cm e a base do triângulo mede 20cm. Qual é o valor do perímetro desse quadrado?

a) 44cm
b) 50cm
c) 20cm
d) 40cm
e) 30cm

Answer 1

O valor do perímetro desse quadrado é 30 cm.

Observe a figura abaixo.

Vamos considerar que o lado do quadrado seja x. Então, DE = EF = FG = DG = x.

Como a altura do triângulo isósceles ABC é igual a 12 cm, então a altura do triângulo ADE medirá 12 - x cm.

Observe que os triângulos ABC e ADE são semelhantes.

Então, podemos dizer que:

(12 - x)/x = 12/20

20(12 - x) = 12x

240 - 20x = 12x

32x = 240

x = 7,5 cm.

Sabemos que perímetro é igual a soma de todos os lados da figura.

Portanto, o perímetro do quadrado é igual a:

2P = 7,5 + 7,5 + 7,5 + 7,5

2P = 30 cm.