Question

considere um quadrado de perimetro 16 cm. determine :  
1) a área da circunferência inscrita neste quadrado.
2) a area da circunferência circunscrita ao quadrado

Answer 1

a) Primeiramente descobre-se o lado do quadrado. 

Perímetro de um quadrado = lado + lado + lado + lado = 4 x lado 
Sabe-se que perímetro é 16 logo: 
4 x lado = 16 <=> lado = 4 cm 

Uma circunferência inscrita nessa circunferência terá o mesmo diâmetro do lado do quadrado, portanto 4 cm de tal modo que o raio é 2cm  (raio = metade do diâmetro). 

Sendo assim:

Acircunferência = pi x raio ao quadrado = 3,14 x 2² = 3,14 x 4 = 12,56 cm²

b) Neste caso o diâmetro da circunferência corresponderá à diagonal do quadrado.
Pelo teorema de pitágoras

Hipotenusa ao quadrado = cateto ao quadrado + cateto ao quadrado <=>
hipotenusa ao quadrado = 4 + 4 <=>
hipotenusa = √8 = 2√2

Logo o raio do circulo é metade do diametro, ou seja √2
Área = pi raio ao quadrado = 3,14 x (√2)² = 3,14 x 2 = 6,28 cm²