Question

Considere um quadrado de lado l. Sobre os pontos médios dos lados desse quadrado são colocados os vértices de um segundo quadrado e assim sucessivamente. Determinar a soma das áreas de todos os quadrados assim obtidos, em função do lado do primeiro quadrado.

Answer 1

Boa tarde

Os lados dos quadrados sucessivos formam um PG 

PG

u1 = L 
u2 = L√2/2
u3 = L/2 

q = u2/u1 = √2/2

soma infinita de uma PG

Sn = u1/(1 - q)
Sn = L/(1 - √2/2)

Sn = L*(2 - √2)/2