Matemática, perguntado por Lisleyne, 1 ano atrás

considere um quadrado de area 150m e um triangulo equilatero cuja a altura tem a mesma medida da diagona ldo quadrado. Determine a area desse triangulo

Soluções para a tarefa

Respondido por GFerraz
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Boa tarde

O primeiro passo é calcular o lado do quadrado, que pode ser feito com sua área, pela relação:

A=\ell^2

Substituindo os dados, temos:

150=\ell^2\\ \\ \ell=\sqrt{150}\\ \\ \boxed{\ell=5\sqrt6 \ m}

E agora podemos calcular a diagonal do quadrado, para então podermos calcular o lado do triângulo e, depois, sua área.


Diagonal do quadrado:

A diagonal de um quadrado é medida por:

D=\ell\sqrt2

Substituindo o valor já encontrado, temos:

D=5\sqrt6\cdot\sqrt2\\ \\ D=5\sqrt{12}\\ \\ D=10\sqrt3 \ m

E a altura do triângulo, que vale  h=\dfrac{l\sqrt3}{2} , também vale 10\sqrt3 \ m

Matematicamente:

\dfrac{l\sqrt3}{2}=10\sqrt3\\ \\ \\ l=\dfrac{2\cdot10\sqrt3}{\sqrt3}\\ \\ l=2\cdot10\\ \\ \boxed{l=20 \ m}

Agora finalizamos encontrando a área desse triângulo equilátero, que é dada por:

A=\dfrac{l^2\sqrt3}{4}\\ \\ \\ A=\dfrac{20^2\sqrt3}{4}\\ \\ \\ A=\dfrac{400\sqrt3}{4}\\ \\ \\ \boxed
{A=100\sqrt3\ m^2}

É isso! Espero que tenha entendido. Bons estudos!
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