Question

considere um quadrado de area 150m e um triangulo equilatero cuja a altura tem a mesma medida da diagona ldo quadrado. Determine a area desse triangulo

Answer 1

Boa tarde

O primeiro passo é calcular o lado do quadrado, que pode ser feito com sua área, pela relação:

$A=\ell^2$

Substituindo os dados, temos:

$150=\ell^2\\ \\ \ell=\sqrt{150}\\ \\ \boxed{\ell=5\sqrt6 \ m}$

E agora podemos calcular a diagonal do quadrado, para então podermos calcular o lado do triângulo e, depois, sua área.


Diagonal do quadrado:

A diagonal de um quadrado é medida por:

$D=\ell\sqrt2$

Substituindo o valor já encontrado, temos:

$D=5\sqrt6\cdot\sqrt2\\ \\ D=5\sqrt{12}\\ \\ D=10\sqrt3 \ m$

E a altura do triângulo, que vale  $h=\dfrac{l\sqrt3}{2}$ , também vale $10\sqrt3 \ m$

Matematicamente:

$\dfrac{l\sqrt3}{2}=10\sqrt3\\ \\ \\ l=\dfrac{2\cdot10\sqrt3}{\sqrt3}\\ \\ l=2\cdot10\\ \\ \boxed{l=20 \ m}$

Agora finalizamos encontrando a área desse triângulo equilátero, que é dada por:

$A=\dfrac{l^2\sqrt3}{4}\\ \\ \\ A=\dfrac{20^2\sqrt3}{4}\\ \\ \\ A=\dfrac{400\sqrt3}{4}\\ \\ \\ \boxed {A=100\sqrt3\ m^2}$

É isso! Espero que tenha entendido. Bons estudos!