Question

Considere um quadrado com 3cm de lado, inscrito em um círculo. Qual é a medida do raio do círculo?

Answer 1

Resposta:

O raio é de 3cm

Explicação passo-a-passo:

Imagine a situação.

O quadrado está inscrito (dentro) do círculo, e seus vértices tocam a circunferência.

Você percebe que o único segmento que toca a circunferência dentro do quadrado é a diagonal? Sim, ela o toca em dois pontos. E esses pontos são também extremidades de um diâmetro.

Cálculo da diagonal: É feito com teorema de Pitágoras. Agora imagine a diagonal do quadrado separando-o em dois triângulos retângulos.

L² + L² = d², onde L são os lados e d é a diagonal.

(3 √2)² + (3 √2)² = d²

9*2 + 9*2 = d²

d² = 36 .:. d = +6cm

d é tanto diagonal do quadrado como diâmetro da circunferência. Como o diâmetro é duas vezes o raio, temos:

d = 2r

6 = 2r

r = 3cm

Resposta: O raio é de 3 centímetros.