Considere um quadrado ABCD e um triângulo equilátero BCE conforme ilustrado na
figura a seguir.
A medida, em graus, do ângulo F do triângulo EFC é igual a:
A) 80°
B) 65°
C) 75°
D) 70°
Soluções para a tarefa
Alternativa A
Sabe-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo são iguais a 180°
logo, o ângulo C, E, B = 60°
A reta que corta o ângulo E pode dividi-lo em 3 ângulos iguais (ao adicionar outra reta do ponto E ao D)
logo, 60°/3 = 20°
* como só há uma repartição, 20° (x2) = 40°
60° + 40° = 100°
180° - 100° = 80°
75
Se o triângulo BCE é equilátero então cada ângulo interno mede 60°. Em consequência o ângulo B do triângulo FBE é igual a 60°. Devido ao fato do lado BC ser lado do quadrado e do triângulo BCE, então podemos afirmar que a medida do lado do triângulo é igual a medida do lado do quadrado. Em consequência AB é congruente(igual) a BE e o triângulo ABE é isósceles de base AE e os ângulos A e E desse triângulo são congruente(iguais). O ângulo B do triângulo ABF é reto(90°), pois se confunde com o ângulo interno B do quadrado. Logo no triângulo ABE temos B é igual 90+60 = 150. Como os triângulo ABE é isósceles os ângulos A e E medem cada um 15°. Daí podemos afirmar que o ângulo procurado F = 60+15 = 75, porque num triângulo qualquer um ângulo externo é igual a soma dos outros dois internão não adjacentes.