Question

considere um prisma reto cuja base e um triângulo equilátero de perímetro 12 dm. Determine a área total e o volume desse prisma, sabendo que a medida da sua altura é o dobro da medida da altura da base

Answer 1

Olá,

Se o perímetro do triângulo equilátero é 12 dm temos que o lado é igual:

3l = 12
l = 4 dm

Sabendo o lado do triângulo equilátero podemos calcular sua altura

h = l .√3/2
h = 4.√3/2
h = 2√3 dm

Agora que sabemos a altura do triângulo equilátero podemos calcular a altura do prisma

Hprisma = 2.h
H = 2.2√3
H = 4√3

A área total de um prisma é dada pela seguinte expressão

At = 2.Ab + Al

Ab = Área da base
Al = Área lateral

A área lateral é calculada pela expressão
Al = n.b.H
n = Número de lados do prisma
b = Aresta da base
H = Altura do prisma

Substituindo os valores na fórmula

At = 2.l²√3/4 + n.b.H
At = 2.4²√3/4 + 3.4.4√3
At = 8√3 + 48√3
At = 56√3 dm²

O volume é dado pela expressão

V = Ab.H
V = l²√3/4 . 4√3
V = 4²√3/4 . 4√3
V = 4√3 . 4√3
V = 16 . 3
V = 48√3 dm³

Espero que tenha gostado da explicação e bons estudos.