Question

Considere um prisma reto cuja base é o triângulo ABC retângulo em A, sendo a medida do lado AB, 6 cm e a projeção ortogonal do lado AB sobre a hipotenusa BC é 3,6 cm. A altura do prisma é 5 cm. O volume em cm3 deste prisma é​

Answer 1

Resposta:

Volume de um prisma = Área da base . Altura

Base = Triângulo Retângulo

Área do triângulo = (Base . Altura ) / 2 = (AC . AB) / 2

AC = ?

Altura = AB = 6 cm

Para calcular o valor de AC, vamos considerar as relações métricas de um triângulo retângulo, no que se refere às projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa, pois é um dado que já temos.

Seja m = Proj Ort de AB sobre a Hipotenusa = 3,6 cm

Sabemos que:

Cateto² = Hipotenusa (vezes) Proj desse cateto sobre a hipotenusa

AB² = a . m

6² = a . 3,6

36 = a . 3,6

a = 36 / 3,6

a = 10 cm ⇒ hipotenusa

De acordo com o Teorema de Pitágoras:

Hipotenusa² = cateto² + cateto²

a² = AB² + AC²

10² = 6² + AC²

100 = 36 + AC²

AC² = 100 - 36

AC² = 64

AC = √64

AC = 8 cm

Já podemos calcular a área do triângulo:

Área = (AC . AB) / 2

Área = (8 . 6) / 2

Área = 48 / 2

Área = 24 cm² ⇒ área do triângulo da base

Então,

Volume = Área da Base . altura

Volume = 24 . 5

Volume = 120 cm² ⇒ alternativa c)

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