Question

considere um prisma reto cuja base é hexágono regular. Sabendo que a aresta da base mede 4 cm e que o prisma tem 5 cm de altura calcule: a) a área da base b) a área de uma face lateral c) a área total d) o volume

Answer 1

Quando o hexágono é regular todos os lados possuem a mesma medida e seus ângulos internos são de 120º.  Por isso, a área do hexágono é seis vezes a área de um triângulo equilátero que o compõe.

O triangulo equilátero pode ser calculado por b.h/2 mas como não temos o h, precisamos recorrer a Pitágoras, sendo $hip^{2}=cat^{2} +cat^{2}$

$hip^{2}=cat^{2} +cat^{2}$

4^2=2^+cateto^2

16=4+cateto^2

16-4=cateto^2

12=cateto^2

Aplicando a raiz temos que:

cateto=$\sqrt[2]12$

cateto=$2\sqrt{3}$

Agora podemos prosseguir com o calculo da fórmula supracitada e multiplicar por 6

A=b.h/2

A=4.$2\sqrt{3$

A=8$\sqrt{3}$

Área da base: 6.8$\sqrt{3}$= 48$\sqrt{3}$

O volume por sua vez pode ser calculado com o produto da área vezes a altura do prisma. Portanto:

V= A.h

V=5.48$\sqrt{3}$

V=240$\sqrt{3$