Question

Considere um prisma hexagonal regular. Sabendo que sua altura mede 3 cm e que sua área lateral é o dobro de sua área da base, calcule o volume desse prisma.

Answer 1

A área lateral desse prisma é o somatório da área de 6 retângulos de dimensões 'l' (lado do hexágono) x 'h' (altura do prisma)

A área da base é a área de um hexágono regular: $l^{2}\sqrt{3}/4$

$A_{lateral}=2*A_{base}\\6*l*h=2*l^{2}\sqrt{3}/4\\6*l*3=l^{2}\sqrt{3}/2\\18=l\sqrt{3}/2\\2*18=l\sqrt{3}\\l\sqrt{3}=36\\l=36/\sqrt{3}\\l=36\sqrt{3}/3\\l=12\sqrt{3}~cm$

O volume de um prisma é o produto entre a área da base e a altura do prisma:

$A_{lateral}=2*A_{base}\\6*l*h=2*A_{base}\\6*12\sqrt{3}*3=2*A_{base}\\3*12\sqrt{3}*3=A_{base}\\A_{base}=108\sqrt{3}~cm^{2}$

$V_{prisma}=A_{base}*h\\V_{prisma}=108\sqrt{3}*3\\V_{prisma}=324\sqrt{3}~cm^{3}$