Question

Considere um prisma cuja base é hexágono de 10 cm de lado e altura de 3 cm. No centro da peça existe um furo cilíndrico de 2 cm de raio. Qual é a quantidade de ferro, em volume, utilizada no confecção da peça?

Answer 1

Vp = Ab·h (Volume do prisma igual área da base · altura)

(Área de um Hexágono regular: $A_{H}=\frac{3l^{2} \sqrt{3} }{2}$ )

$V_{p} = \frac{3l^{2} \sqrt{3} }{2}*h$
$V_{p}= \frac{3*10^{2} \sqrt{3} }{2}*3$
$V_{p} = 450 \sqrt{3}$  cm³

Volume do cilindro:
Vc = Ab·h
Vc = πr²·3
Vc = π·2²·3
Vc = 12π cm³
A quantidade de Volume é a diferença entre o prisma e  o cilindro
V = (450√3 - 12π)cm³

Answer 2

A quantidade de ferro, em volume, é:

450√3 - 12π cm³ ou 740,82 cm³

Explicação:

O volume de ferro utilizado será a diferença entre o volume do prisma e o volume do cilindro.

Volume do prisma

Como a base é hexagonal, a fórmula do volume é:

Vp = 3.L²·√3 · h

             2

Como o lado mede 10 cm e a altura mede 3 cm, temos:

Vp = 3.10²·√3 · 3

             2

Vp = 3.100.√3 · 3

              2

Vp = 300√3 · 3

             2

Vp = 150√3 · 3

Vp = 450√3 cm³

Volume do cilindro

Vc = π·r²·h

Como o raio mede 2 cm e a altura é igual ao do prisma (3 cm), temos:

Vc = π·2²·3

Vc = π·4·3

Vc = 12π cm²

Volume de ferro

Vf = Vp - Vc

Vf = 450√3 - 12π cm³

Considerando √3 = 1,73 e π = 3,14, temos:

Vf = 450.1,73 - 12.3,14

Vf = 778,5 - 37,68

Vf = 740,82 cm³

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