Matemática, perguntado por jorge2469, 11 meses atrás

Considere um ponto P, da cidade de Macapá-AP que está sobre a linha do Equador, tenha longitude 51º Oeste e que um ponto Q, também sobre a linha do Equador, tenha longitude 39º Leste. Considerando ainda que a linha do Equador tenha uma extensão de 40 000 km, qual é o comprimento do menor arco PQ sobre essa linha?

Soluções para a tarefa

Respondido por Gaper

Introdução:

Para achar o comprimento do arco PQ, devemos achar o ângulo formado pelas retas que passam por esses pontos e se cruzam no centro da Terra. A partir desse ângulo, podemos usar uma regra de 3 e achar o valor.

Sabemos que uma volta completa equivale a 360°. Isso significa que uma volta pela linha do Equador é igual a 360°, e o enunciado nos informa que essa distância equivale a 40.000 km. Se descobrirmos o ângulo entre P e Q poderemos achar o comprimento do arco.

❏ Como fazer uma regra de 3?

Para achar um valor a partir de outros 3, ou seja, aplicar uma regra de 3, devemos agrupar todos em uma tabela 2x2. Deixamos uma grandeza de cada lado, ou seja, em uma mesma linha haverá dois valores de grandezas diferentes.

O próximo passo será multiplicar em cruz. O produto do valor da linha 1 coluna 1 pelo da linha 2 coluna 2 será igual ao produto dos outros 2 valores.

❏ O que é uma longitude?

Precisaremos deste conceito para fazer o exercício. As longitudes são localizações na Terra medidas em ângulos. Temos ao total 180 graus para Leste e 180 para Oeste, partindo do Meridiano de Greenwich, totalizando 360° → volta completa ao redor do planeta

❏ Qual o ângulo entre P e Q?

Ao ler atentamente o enunciado, você verá que o ponto P está na longitude 51° Oeste, ou seja, ele está a 51 graus à esquerda do Meridiano de Greenwich. Já o ponto Q está a 39° Leste, ou seja, a 39 graus à direita do meridiano.

Como os pontos estão em lados opostos do Meridiano de Greenwich, o ângulo total será igual à soma das longitudes. Caso estivessem do mesmo lado, os ângulos deveriam ser subtraídos.