Question

Considere um ponto A, fixo nas coordenadas (2,4) e um ponto móvel B que se desloca sobre o eixo das abscissas, a uma velocidade de 2 unidades por segundo. Supondo que B parta da origem (0,0) e percorra o sentido positivo do eixo, após quanto tempo AB irá medir 5cm? [Assunto: Geometria Analítica]

Answer 1

Olá,

Tenta desenhar os pontos no plano cartesiano para enxergar melhor a situação e perceberá que o problema vai cair num triângulo retângulo. O ponto A tem x = 2 e y = 4. O ponto B se desloca sobre o eixo do x (abscissa) a partir da origem (0,0) isso significa que nesse instante x = 0 e y = 0. Quando o ponto B chega na posição x = 2 , ele já percorreu 2 unidades pois saiu de x = 0 e nesse momento começara a formar um triângulo retângulo que tem como hipotenusa a própria distância AB = 5 , e um cateto que parte de y= 0 até y = 4 , assim sua medida será igual a 4. Agora, sabendo a hipotenusa e o valor de um cateto podemos descobrir o outro cateto usando Pitágoras, e o valor desse cateto será a distância(k) percorrida por B depois que ele passou a posição x = 2:

5²=k²+4²
25=k²+16
k²=25-16
k²=9
k=3

Assim a distância total percorrida por B será 5 unidades pois temos que considerar a distância percorrida da origem até chegar em x= 2 e depois até chegar em x = 5 totalizando 5 unidades.
Para encontrar o tempo pedido basta fazer uma regra de três simples: 2 unidades está para um segundo assim como 5 unidades está para "z" segundos:

2 ----- 1
5 ----- z

2z= 5
z= 5/2
z= 2,5 segundos

Espero ter ajudado e bons estudos !