Question

Considere um polígono regular que possui 35 diagonais. Determine quantos lados possui esse polígono e qual a medida do seu ângulo externo. ​

Answer 1

Resposta:

número de lados: 10

Ângulo externo: 36°

Explicação passo-a-passo:

d= n(n-3)/2

35 = n(n-3)/2

70= n^2 -3n

n^2 -3n -70 = 0

∆= b^2 - 4 x a x c

∆= 9 - 4 x 1 x (-70)

∆= 289

n= -b +- √∆/ 2a

n = 3 +- 17/2

n' = 10

n" = -7 (não tem como ser um número de lados negativo,então descarta essa opção)

Ou seja, número de lados = 10

Agora,a medida do ângulo externo

Ângulo externo = soma dos ângulos externos/ n

Ae= 360/n Ae= 360/10 = 36°