Question

Considere um polígono regular que possui 27 diagonais. Qual é a medida de cada ângulo interno desse polígono ?

Answer 1

d=n*(n-3)/2
27*2=n²-3n
n²-3n-54=0

n'=[3+√(9+216)]/2=(3+15)/2=9
n'<0 .. não serve...

Si=9*180-360=1260

Ai=1260/9=140º

Answer 2

Olá!

Descobrir o número de lados:

Temos o total de diagonais, igualando a fórmula ao valor de diagonais, obtemos o número de lados, assim:

$\frac{n \times (n - 3)}{2} = 27$

n . (n - 3) = 27 × 2
n² - 3n = 54
n² - 3n - 54 = 0

As raízes serão 9 e -6, considerando o valor positivo. Logo esse polígono tem 9 lados, agora calculemos o valor de cada ângulo interno, temos a fórmula:

Ai = Si/n

n = 9

Si = (n - 2) . 180°

Ai = (9 - 2) . 180 /9
Ai = 7 . 180 /9
Ai = 1.260 /9
Ai = 140

A medida de cada ângulo interno deste polígono mede 140°.