Question

Considere um polígono regular de 7 lados, inscrito em uma circunferência. Fixando-se um vértice, escolhendo-se, aleatoriamente, 2 outros vértices desse polígono e, construindo com os mesmos um triângulo, pode-se afirmar que a probabilidade do centro da circunferência pertencer ao interior desse triângulo é igual a ?

Answer 1

Se o poligono tem numero de lados impar, as diagonais não se cruzam no centro, dessa forma podemos encontrar as diagonais na seguinte formula:

d = n*(n - 3)/2

d = 7*(7 - 3)/2

d = 28/2

d = 14

vamos ver quantos triangulos podem ser formados no total:
em que n é numero de lados e p lados do trinagulo

Cn,p = n! / p! ( n - p)!

C7,3 = 7!/3!(7 - 3)!

C7,3 = 35 triângulos. 

Probabilidade =  desejado / total

P = 14/35  simplifica por 7

P = 2 / 7

att: Jhonny