Question

Considere um polígono regular com 30 lados, assinale dentre as opções abaixo, a única verdadeira. * a) A medida de cada ângulo interno é 150º b) A medida de cada ângulo externo é 36º c) A medida de cada ângulo externo é 10º d) O número total de diagonais é 405 e) A soma dos ângulos internos é 5400º

Answer 1

Resposta: A) FALSA | B) FALSA | C) FALSA | D) VERDADEIRA | E) FALSA

A) Para saber o valor de Cada Ângulo Interno de um polígono, devemos antes, calcular a Soma dos Ângulos, com a seguinte fórmula:

$S = (L - 2) . 180$

S = Soma

L = Lados

• Substituindo os Valores:

S = (L - 2) . 180°

S = (30 - 2) . 180°

S = 28 . 180°

S = 5040°

• Portanto, agora para saber o valor de CADA ângulo interno, dividimos a SOMA (5040°), pela quantidade de lados:

5040° ÷ 30 = 168° [Então consideramos na alternativa "a)", como FALSA]

B) Como já temos a resposta para Cada Ângulo Interno (168°), podemos considerar como o ÂNGULO EXTERNO, o seu Suplemento. O que significa que ao somarmos, podemos igualar a 180°:

168° + AE = 180°

AE = 180° - 168°

AE = 12° [Então na alternativa "b)", a resposta é FALSA]

C) Como já temos a resposta para quanto mede cada ÂNGULO EXTERNO (12°), a resposta para a letra "c)" seria também FALSA.

D) Já aqui na letra "d)", para descobrir as DIAGONAIS, utilizamos outra fórmula:

$D = \frac{(L - 3) . L}{2}$

D = Diagonais

L = Lados

• Substituindo os Valores:

$D = \frac{(L - 3) . L}{2}$

$D = \frac{(30 - 3) . 30}{2}$

$D = \frac{27 . 30}{2}$

$D = \frac{810}{2}$

$D = 405$ [Então... Está é a alternativa VERDADEIRA]

E) Como já temos a resposta da questão, e sabemos que a Soma dos Ângulos Internos na verdade é 5040...

Espero ter ajudado.