Considere um poliedro convexo que é formado somente por faces triangulares e quadrangulares. Suponha que esse poliedro possua 17 vértices e 25 arestas. Qual o número de faces triangulares desse poliedro?
Alternativas
Alternativa 1:
8.
Alternativa 2:
9.
Alternativa 3:
10.
Alternativa 4:
11.
Alternativa 5:
12.
Soluções para a tarefa
Resposta:
(ANULADA)
Explicação passo-a-passo:
V+F=A+2
17+F=25+2
F=27-17
F=10
q+t=F
4q+3t=25*2
Um sistema ...
q+t=10
4q+3t=50
-4q-4t=-40
4q+3t=50
-t=10 (ANULADA)
Não é possível calcular o número de faces triângulares.
Essa questão é sobre sólidos geométricos.
Para responder essa questão, devemos encontrar a quantidade de faces do poliedro. Sabemos que as faces são triângulares (T) e quadrangulares (Q).
Como o poliedro é convexo, podemos utilizar a relação de Euler:
V + F = A + 2
F = 25 + 2 - 17
F = 10
Cada uma das arestas fazem parte de duas faces do poliedro, então:
T + Q = 10
(3T + 4Q)/2 = 25
Resolvendo o sistema:
Q = 10 - T
3T + 4(10 - T) = 50
T = -10
Como o número de faces triângulares é menor que zero, esta questão não pode ser resolvida.
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