Question

Considere um poliedro convexo cujo número de vértices e faces são iguais e o número de aresta é 7 unidades mais que o de vértices . Assim este poliedro possui:

Answer 1

Você pode utilizar a relação de Euler usada para poliedros convexos: F - A + V = 2, onde F é o número de faces, A o número de arestas, e V o número de vértices. Se o número de Faces e Vértices são iguais, podemos chamá-los de x; e sabemos que o número de arestas é 7+x. Então, teremos: x-(7+x)+x = 2. Logo, teremos: x-7-x+x = 2. Teremos então: x-7=2. Logo, x = 9. Tomando de novo a relação que fizemos do número de faces e vértices, saberemos que o número de ambos será igual a 9. 

Answer 2

Resposta:

Poliedro convexo vale a fórmula: V + F = A + 2

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que V = F e A = 7 + V

Sendo assim, colocando na fórmula:

V + V = A + 2

2 V = 7 + V + 2

2V - V = 9

V = 9

COMO V = F, F = 9

Colocando novamente na fórmula:

V + F = A + 2

9 + 9 = A + 2

18 = A + 2

16 = A

16 ARESTAS

9 VÉRTICES

9 FACES