Question

Considere um Plano \pi que passe pelo ponto P\left(x_0,y_0,z_0\right) e seja ortogonal ao vetor n= (a, b, c). Considere o ponto A (x, y, z) como um ponto qualquer que pertença ao plano \pi. Neste caso, podemos admitir vetores PA=\ (x-x_0,\ y-y_0,\ z-z_0)\ que também pertencem ao plano \pi. Como o vetor n é ortogonal ao plano, então os vetores PA são ortogonais a n. logo, o plano consistirá do conjunto de vetores com coordenadas (x-x_0,\ y-y_0,\ z-z_0) que são ortogonais a n, ou seja, o produto escalar entre n e PA deve ser nulo, n\ast PA=0 (a,\ b,\ c)\ast(x-x_0,\ y-y_0,\ z-z_0) a(x-x_0)+b(\ y-y_0)+c(\ z-z_0) Escreva a equação do plano que passa pelo ponto P= (2, 1, -1), sabendo que o vetor v= (1, -2,3) é normal ao plano. A equação do plano é x + 2y + 3z - 3 = 0. A equação do plano é x - 2y + 3z - 3 = 0. A equação do plano é x - 2y + 3z + 3 = 0. A equação do plano é x - 2y + 3z + 5 = 0. A equação do plano é x - 2y + 3z + 2 = 0.

Answer 1

Resposta:

x -2y + 3z + 3 = 0

Explicação passo-a-passo:

ax + bx + cx + d = 0 é a equação de um plano que cujo vetor (a,b,c) é perpendicular ou normal a ele.

x -2y + 3z + d = 0. Mas o ponto P(2, 1, -1) pertencente ao plano. Logo podemos achar d usando-o.

1.2 -2(1) + 3(-1) + d = 0

2 - 2 - 3 + d = 0

d = 3

x -2y + 3z + d = 0

x -2y + 3z + 3 = 0