Question

Considere um plano α e os pontos A, B, C e D tais que
– O segmento AB tem 6 cm de comprimento e está contido em α.
– O segmento BC tem 24 cm de comprimento, está contido em α e é perpendicular a AB.
– O segmento AD tem 8 cm de comprimento e é perpendicular a α.
Nessas condições, a medida do segmento CD é:
a) 26 cm
b) 28 cm
c) 30 cm
d) 32 cm
e) 34 cm

Answer 1

Repare que ao ligar os pontos C e D formamos um triângulo retângulo com hipotenusa CD e catetos AD e AC.
Dessa forma sabemos, pelo Teorema de Pitágoras que:
$CD^{2}=AD^{2}+AC^{2}$

Só que, ao traçar o segmento AC, formamos um triângulo retângulo ABC de hipotenusa AC. Assim temos:
$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=6^{2}+24^{2}=36+576=612$

Assim teremos:
$CD^{2} = 8^{2} + 612=64+612 = 676=26^{2}$
Portanto:
$CD = 26cm$

Letra A

Answer 2

O segmento CD mede 26 centímetros.

Note que como AB é perpendicular a BC e AD é perpendicular ao plano que contém AB e BC, os pontos BCD e ACD formam dois triângulos retângulos, onde AC e CD são as respectivas hipotenusas.

Podemos calcular o comprimento de CD e AC através do Teorema de Pitágoras, que diz:

a² = b² + c²

Sendo a hipotenusa AC, com catetos AB e BC:

AC² = AB² + BC²

AC² = 6² + 24²

AC² = 612

Sendo a hipotenusa CD, com catetos AC e AD:

CD² = AC² + AD²

CD² = 612 + 8²

CD² = 676

CD = 26 cm

Resposta: A

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