Question

Considere um planeta hipotetico em orbita circular em torno do Sol. O raio da orbita do planeta e suposto quatro vezes maior que o raio a orbita terrestre, tambem suposta terrestre . Qual e o periodo de translacao do referido planeta, medido em anos terrestres?

Answer 1

re = raio da orbita da terra.

rh= raio da orbita do planeta hipotético.

te = tempo de revolução da terra.

th = tempo de revolução do planeta hipotético.

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Segundo a terceira lei de Kepler o quadrado do tempo de revolução de um planeta é proporcional ao cubo do raio da orbita dos planetas, portanto:

th²/rh³ = te²/re³

rh = 4re.

te = 365 dias.

Substituindo

th²/(4re)³ = 365²/re³ -------------> Como o re se encontra dividindo dos dois lados podemos corta-lo.

th²/4³ = 133225/1³

th²/64 = 133225/1

Multiplica cruzado

th².1 = 64.133225

th² = 8526400

√th² = √8526400

th = √8526400

th = 2920 dias

Como ele quer em anos terrestres

2920/365 = 8 anos

Portanto o tempo de translação do referido planeta é de 8 anos terrestres!