Question

Considere um pendulo de comprimento L=0,4 m e massa m=2 kg, num local onde g=10 m/s² A força de tração no ponto mais baixo da trajetória?

Answer 1

Olá, Tudo certo?

Resolução:

Movimento circular uniforme

• No ponto mais baixo da trajetória, para baixo temos a força peso, na direção radial (para cima) força de tração no fio… a resultante entre a tração e o peso vai esta apontando para o centro, portanto será igual à força centrípeta... então podemos escrever que:

                                 $T-P=Fcp$

Onde:

T=Força de tração ⇒ [N]

P=Força peso ⇒ [N]    

m=massa ⇒ [kg]

L=comprimento do fio ⇒ [m]

ω=velocidade angular ⇒ [rad/s]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

Dados:

L=0,4 m

m=2 kg

g=10 m/s²

T=?

A força de tração no ponto mais baixo da trajetória:

A frequência de oscilação é dada por:

                                  $f=\dfrac{1}{2 \pi.\sqrt{\dfrac{L}{g}}}$

Velocidade angular:

                                  $\omega=2 \pi f\\\\\\\omega=2\pi.\dfrac{1}{2 \pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}}}$

Cancela dois pi com dois, pi, fica:

                                  $\omega=\dfrac{1}{\bigg(\sqrt{\dfrac{L}{g} }\bigg)}$

Calculando a força de tração no fio:

                                  $T-P=Fcp\\\\\\T=Fcp+P\\\\\\T=m.\alpha_c_p+m.g\\\\\\T=m.\omega^2.L+m.g\\\\\\T=m.\Bigg(\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{L}{g}}}\Bigg)^2.L+m.g$

Substituindo os dados da questão:

                                  $T=2_X \Bigg(\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{0,4}{10}}}\Bigg)^2_X0,4+2_X 10\\\\\\T=0,8_X\bigg(\dfrac{1}{\sqrt{0,04}}\bigg)^2 +20\\\\\\T=0,8_X\bigg(\dfrac{1}{0,2}\bigg)^2+20\\\\\\T=0,8_X(5)^2+20\\\\\\T=0,8_X25+20\\\\\\T=20+20\\\\\\\boxed{\boxed{T=40\ N}}$

Bons estudos!!!!  (¬_¬ )