Question

Considere um pêndulo consistindo de uma corda de 78 cm de comprimento, com uma extremidade presa ao teto e a outra extremidade amarrando uma bola de aço de 150 g. A bola é puxada para a esquerda até que a corda esteja a 60° da vertical e, em seguida ela é solta. Qual é a velocidade da bola em seu ponto mais baixo?

Answer 1

A bola terá uma velocidade de 2,77 m/s em seu ponto mais baixo de trajetória.

Anexei uma figura no final desta resolução para facilitar o entendimento.

Olhando para ela vemos dois instantes do movimento do pêndulo. Inicialmente ele estava na posição mais escura, fazendo o ângulo de 60º com a vertical.

Nesse instante a altura dele até o chão pode ser chamada de H.

No instante seguinte, mais clarinho na figura, o pêndulo está em seu ponto mais baixo da trajetória. Ali, a altura do pêndulo até o solo pode ser dada por:

H' = H - (L - h)

, de acordo com a figura.

Inicialmente o pêndulo estava em repouso.

Com tudo isso em mãos, podemos encontrar a velocidade v do pêndulo. Aplicaremos o conceito da conservação da energia mecânica do sistema:

$E_{m_{antes}} = E_{m_{depois}}\\\\E_c + Ep = Ec' + Ep'\\\\0 + mgH = mv^2/2 + mgH' = mv^2/2 + mg[H - (L - h)]$

Cancelando a massa em ambos os lados da igualdade:

$gH = v^2/2 + g[H - (L - h)]\\\\v^2/2 = gH - g[H - (L - h)] = g[H - H + (L - h)] = g(L - h)$

Voltando à figura anexada, podemos definir o valor de h pelo triângulo que contém o ângulo de 60º. Pela figura, temos:

$cos60^\circ = h/L\\\\h = Lcos60^\circ = L*0,5 = L/2$

Substituindo isso na igualdade anterior:

$v^2/2 = g(L - h) = g(L - L/2) = gL/2\\\\v^2 = gL\\\\v = \sqrt{gL}$

Substituindo os valores fornecidos no enunciado:

$v = \sqrt{9,8*0,78} = 2,77 m/s$

Você pode aprender mais sobre Pêndulos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18935498