Question

Considere um pedaço de cartolina retangular de lado menor medindo 10 cm e lado maior, 20 cm. Retirando-se 4 quadrados congruentes de lado medindo x cm (um quadrado de cada canto) e dobrando-se na linha pontilhada, conforme mostra a figura, obtém-se uma pequena caixa retangular sem tampa. O polinômio, na variável x, que representa o volume, em cm³, dessa caixa, pode ser dado por

Answer 1

Resposta:

$V = 4x^{3} - 60x^{2} + 200x$

Explicação passo-a-passo

Apesar de não ter sido incluída a figura conforme diz o enunciado, foi possível visualizar. Fiz o desenho da caixa (vide anexo).

VOLUME DE PARALELEPÍPEDO

A caixa retangular é um paralelepípedo e seu volume é calculado através da fórmula:

$V = l \times a \times c$

onde,

$V$ = volume

$l$ = largura

$a$ = altura

$c$ = comprimento

Lado maior da caixa:

$l = 20 - x - x\\\\l = 20 - 2x$

Lado menor da caixa:

$c = 10 - x - x\\\\c = 10 - 2x$

Altura da caixa:

$a = x$

Com isso, podemos calcular o polinômio que representa o volume:

$V = l \times a \times c\\\\V = (20 - 2x)\times x \times (10 - 2x)\\\\V = x \times (20 - 2x)\times(10 - 2x)\\\\V = x \times [20 \times 10 + 20 \times (-2x) + (-2x) \times 10 + (-2x) \times (-2x)]\\\\V = x \times [200 - 40x - 20x + 4x^{2}]\\\\V = x \times [200 - 60x + 4x^{2}]\\\\V = 200x - 60x^{2} + 4x^{3}\\\\V = 4x^{3} - 60x^{2} + 200x$

Resp.: O polinômio, na variável x, que representa o volume, em cm³, dessa caixa, pode ser dado por $V = 4x^{3} - 60x^{2} + 200x$