Question

Considere um paralelogramo ABCD. Determine o vértice C, sabendo que A = (0, 1), B = (3, -2) e D = (-5, 5).

Answer 1

O vértice C é C = (-2,2).

Uma das propriedades do paralelogramo nos diz que as suas diagonais se interceptam no ponto médio das diagonais.

Para determinarmos o ponto médio de um segmento, precisamos somar as extremidades e dividir o resultado por dois.

As diagonais do paralelogramo ABCD são AC e BD.

Sendo os pontos B = (3,-2) e D = (-5,5), temos que o ponto médio é igual a:

2M = B + D

2M = (3,-2) + (-5,5)

2M = (3 - 5, -2 + 5)

2M = (-2,3)

M = (-1,3/2).

Vamos considerar que o ponto C é igual a C = (x,y). Como o ponto médio da diagonal AC é M = (-1,3/2) e A = (0,1), então:

2M = A + C

(-2,3) = (0,1) + (x,y)

(-2,3) = (x,y + 1).

Portanto, podemos afirmar que x = -2 e y = 2, ou seja, o ponto C é C = (-2,2).