Question

Considere um paralelepípedo retângulo cujas medidas das arestas formam uma Progressão Aritmética com 3 termos de razão 2. Sabendo que a área da face menor mede 63 m², então o volume do sólido é:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf PA(x - 2, x, x + 2)$

• Face menor

$\sf x.(x - 2)= 63$

$\sf x² - 2x - 63 = 0$

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-63)$

$\sf \Delta=4+252$

$\sf \Delta=256$

$\sf x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{256}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm16}{2}$

$\sf x'=\dfrac{2+16}{2}~\rightarrow~x'=\dfrac{18}{2}~\rightarrow~x'=9$

$\sf x"=\dfrac{2-16}{2}~\rightarrow~x"4\dfrac{-14}{2}~\rightarrow~x"=-7$ (não serve)

Assim:

• $\sf x - 2 = 9 - 2 = 7$

• $\sf x = 9$

• $\sf x + 2 = 9 + 2 = 11$

As dimensões desse paralelepípedo são 7, 9 e 11 m

Logo, seu volume é:

$\sf V=a\cdot b\cdot c$

$\sf V=7\cdot9\cdot11$

$\sf V=693~m^3$