Question

considere um oct´ogono com todos os ˆangulos internos iguais e com lados que alternam entre 2 e 3. mostre que este oct´ogono pode ser inscrito em uma circunferˆencia e calcule a ´area do c´ırculo.

Answer 1

os ângulos internos são todos iguais, então temos um polígono regular. Decomponha-o internamente em 8 triângulos e use a Lei dos Senos em cada triângulo e você verá que os lados do octógono também são todos iguais. Os lados podem ser todos iguais a 2 ou todos iguais a 3. Para calcular a area do círculo será necessário saber a medida do seu raio. Pegue um dos triângulos da decomposição. Cada ângulo que fica entre os dois lados cuja medida é igual ao raio do círculo mede 360°/8 = 45°. Use a Lei dos Cossenos para calcular o raio do círculo e depois é fácil calcular a sua área usando a fórmula A=πr2A=πr2, onde r é o raio do círculo.