Considere um objeto que se desloca no plano, partindo do ponto A(1,1) e chegando em um ponto D. Sabendo que a trajetória percorrida pode ser descrita pela sequencia abaixo, determine os ponto B, C e D da trajetória e calcule a distância total percorrida pelo objeto. Saindo de A, ele percorre duas vezes o vetor (1,2) chegando no ponto B. Saindo de B, ele segue na direção do vetor (0,-1) chegando no ponto C. De C, ele segue no sentido oposto ao do vetor (1,-1), chegando em D.
Soluções para a tarefa
Os pontos B, C e D são, respectivamente, iguais a (2,4), (0,-1) e (-1,1) e a distância total percorrida pelo objeto é √10 + √29 + √5.
Se saindo de A o objeto percorre duas vezes o vetor (1,2), então temos que o ponto B é igual a 2(1,2) = (2,4).
Se saindo de B o objeto segue na direção do vetor (0,-1), então o ponto C é igual a (0,-1).
Por fim, o sentido oposto do vetor (1,-1) é (-1,1), ou seja, o ponto D é igual a (-1,1).
Para calcular a distância percorrida, precisamos calcular a distância entre os pontos A e B, B e C, C e D.
Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, obtemos:
d² = (2 - 1)² + (4 - 1)²
d² = 1 + 9
d² = 10
d = √10
d² = (0 - 2)² + (-1 - 4)²
d² = 4 + 25
d² = 29
d = √29
d² = (-1 - 0)² + (1 + 1)²
d² = 1 + 4
d² = 5
d = √5.
Portanto, a distância percorrida é igual a √10 + √29 + √5.
