Considere um número divisível por 6, composto por 3 algarismos distintos e pertencentes ao conjunto A={3,4,5,6,7}.A quantidade de números que podem ser formados sob tais condições é:
Soluções para a tarefa
Oi
É preciso que seja par e que seja divisível por 3
como deve ser par só pode terminar ou em 4 ou em 6 ...
para que seja divisível por 3, é preciso que a soma de seus algarismos seja divisível por 3 também ...
Ex: 27 é divisível por 3, pois 2 + 7 = 9 que também é divisível por 3
Terminando em 4 ...
_ _ 4
soma divisível por 3 :
3 + 4 + 5 = 12 -----> (354, 534)
4 + 5 + 6 = 15 -----> (564, 654)
São 4 possibilidades
Terminando com 6 ...
_ _ 6
soma divisível por 3:
4 + 5 + 6 = 15 ----> (456, 546)
5 + 6 + 7 = 18 -----> (576, 756)
São 4 possibilidades
Agora basta somar as possibilidades ...
4 + 4 = 8 números
Bons estudos! :)
Resposta:
Ao total teremos 8 números.
Explicação passo-a-passo:
Olá, tudo bem?
Para ser divisível por 6 o número tem de ser par. Então tem que terminar com 4 ou 6.
Fixando o 4, podemos ter 12 possibilidades.
354, 364,374,534,634,734, 564,574,654,754, 674,764
Dessas quando houver os algarismos 3 e 5, então o número também será divisível por 3 (3+5+4 = 12 que é divisível por 3). Teremos assim 354 e 534.
De forma que teremos 4 números que terminam em 4 e são divisíveis por 3. (354, 534, 564,654)
Fixando o 6, teremos também 12 possibilidades:
346,356,376, 436,536,736, 456,476, 546, 746, 756,576
Do mesmo modo quando houver 3 e 5, então o número também será divisível por 3 (4+ 5 + 6 = 15 que é divisível por 3). Teremos assim 456 e 546.
Da mesma forma teremos 4 números que terminam em 6 e são divisíveis por 3 (456, 546,756,576)
Ao total teremos 8 números.
Sucesso nos estudos!!!