Question

Considere um número complexo Z, de módulo 10, tal que
Z = (K+i)², em que K é um número real. A parte real desse
número complexo é igual a
a) 5√3.
b) 8.
c) 5√2.
d) 6.
e) 5.​

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo-a-passo:

Z = ( K+i)²

Escrevendo o número complexo na forma algébrica

Z= K² + 2Ki + i²

Z= K² + 2Ki - 1

Z=( K² - 1) +2K.i

Calculando o modulo de Z

formula

$|Z|=\sqrt{a^2+b^2}$

onde

a → coeficiente da parte real  ( K² - 1 )

b → coeficiente da parte imaginaria ( 2K )

$|Z|=\sqrt{(k^2-1)^2+(2k)^2} \\ \\ |Z|=\sqrt{k^4-2k^2+1+4k^2} \\ \\ |Z|=\sqrt{k^4+2k^2+1} \\ \\ |Z|=\sqrt{(k^2+1)^2} \\ \\ |Z|=k^2+1$

Se | Z | = 10

k² + 1 = 10

k² = 10 -1

k² = 9

Então substituindo este valor na parte real de z:

k² -1 → 9 - 1 =8