Considere um número com três dígitos, “abc”, representado no sistema de numeração decimal e com “a” > “c” e “c” diferente de 0(zero). Faça a diferença entre “abc“ e o numero obtido de abc permutando os digitos “a” e “c”. Em seguida, permute os dígitos das unidades com o das centenas da diferença e adicione o valor encontrado à diferença. Qual o valor da soma?
Alguém poderia me explicar e fazer uma resolução? Não consegui responder a esta questão!
Soluções para a tarefa
Resposta:
O valor da soma é: 1089.
Explicação passo-a-passo:
Para criar um número que atenda os requisitos da questão, devemos considerar que:
Um número abc, com a > c e c ≠ 0, pode ser 341.
Fazendo a permutação do 3 com o 1, o novo número é 143.
A diferença entre eles será de: 341 – 143 = 198.
Desse último resultado, denominado no enunciado como diferença, é possível criar um novo número, fazendo a permutação do 1 com o 8, obtendo 891.
Pede-se, então, a soma desses dois últimos resultados, ou seja:
198 + 891 = 1089
Bons estudos!
Resposta:
1089
Explicação passo-a-passo:
Vou te explicar da forma algébrica, na verdade a forma correta, mas não a mais rápida.
Tomamos abc = 100a + 10b + c, por conseguinte cba = 100c + 10b -a.
abc - cba = 99a - 99c = 99(a-c) . Aqui, vou chamar a - c = d para facilitar nas contas. ( OBS: Note que sempre existe um d, nesse caso, afinal a>c.)
abc - cba = 99d. Nesse ponto, queremos achar uma forma de representar esse "99d" com que consigamos ver os seus algarismos ( tal qual 100x + 10y + z).
Fazemos 99d = 100d - d = 100(d-1) + 100 - d = 100(d-1) + 90 + 10 - d = 100(d-1) + 9*10 + (10-d) . Veja que o número está na forma 100x + 10y + z, ou seja, os algarismos são :
Centenas : d -1
Dezenas : 9
Unidades : 10 - d
E o número é : (d-1)(9)(10-d)
E o permutado é : (10-d)(9)(d-1)
Ao somarmos aquele número com o obtido a partir da permutação dos algarismos das centenas com o das unidades temos :
[100(d-1) + 90 + (10-d)] + [100(10-d) + 90 + (d-1)] = 100*9 + 180 + 9 = 900 + 189 = 1089