Considere um município com 15.000
habitantes.
Este município possui um reservatório
para abastecimento de água que é
formado por dois tanques cilíndricos
verticais, com raio igual a 10 metros e
altura igual a 20 metros, cada um.
Devido à falta desse recurso natural, os
tanques só poderão ser novamente
reabastecidos a cada 10 dias.
A administração pública, preocupada com a crise hídrica e com a falta de
conscientização de algumas pessoas, pede que o responsável pelo funcionamento
dos referidos tanques programe ininterruptamente o bombeamento da água para as
residências dos moradores, a uma taxa de 1000 litros por minuto.
Considerando que não haverá reposição de água nos próximos 10 dias e estimando
que cada habitante consuma 110 litros de água por dia, a administração pública
considera que poderá ficar tranquila, pois a quantidade de água nos reservatórios será
suficiente para 12 dias.
Analise, reflita e discuta com o seu grupo e, se necessário, efetue os cálculos:
a) A qual taxa o nível de água diminui dentro de cada tanque?
b) Qual a quantidade de água que será liberada em um dia?
c) Levando em consideração que cada habitante consuma 110 litros de água por
dia, está correta a afirmação feita pela administração pública de que ela terá
água suficiente para abastecer a cidade por um período de 12 dias? Justifique.
Atenção:
1ª) Considere:
1000 2
: volume do cilindro
3,14
: raio do cilindro
: altura do cilindro
Soluções para a tarefa
Respondido por
5
a) 1000 litros / min
b) Um dia tem 24 horas e cada hora tem 60 minutos.
Portanto, um dia tem 24 . 60 minutos = 1440 minutos.
Como são liberados 1000 litros / min, em um dia serão liberados 1440 . 1000 litros = 1440000 litros.
c) V do cilindro = área da base . altura , ou seja, V = π . r ao quadrado . h
Logo, V = 3,14 . (10 ao quadrado) . 20 = 314 . 20 = 6280 m cúbicos
Como são 2 cilindros, o volume total é 6280 . 2 = 12560 m cúbicos
Mas, 12560 m cúbicos = 12560 . 1000 dm cúbicos = 12560000 dm cúbicos
Como 1 dm cúbico = 1 litro, temos que 12560000 dm cúbicos = 12560000 litros
Se cada habitante consome 110 litros / dia e temos 15000 habitantes, o consumo diário é de 110 . 15000 = 1650000 litros.
Em 12 dias o consumo é 198000000 litros.
Como vemos, o consumo em 12 dias é maior que a capacidade do reservatório.
Portanto, NÃO está correta a afirmação feita pela administração.
b) Um dia tem 24 horas e cada hora tem 60 minutos.
Portanto, um dia tem 24 . 60 minutos = 1440 minutos.
Como são liberados 1000 litros / min, em um dia serão liberados 1440 . 1000 litros = 1440000 litros.
c) V do cilindro = área da base . altura , ou seja, V = π . r ao quadrado . h
Logo, V = 3,14 . (10 ao quadrado) . 20 = 314 . 20 = 6280 m cúbicos
Como são 2 cilindros, o volume total é 6280 . 2 = 12560 m cúbicos
Mas, 12560 m cúbicos = 12560 . 1000 dm cúbicos = 12560000 dm cúbicos
Como 1 dm cúbico = 1 litro, temos que 12560000 dm cúbicos = 12560000 litros
Se cada habitante consome 110 litros / dia e temos 15000 habitantes, o consumo diário é de 110 . 15000 = 1650000 litros.
Em 12 dias o consumo é 198000000 litros.
Como vemos, o consumo em 12 dias é maior que a capacidade do reservatório.
Portanto, NÃO está correta a afirmação feita pela administração.
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