Question

Considere um monumento, na forma de um

trapezoide isósceles, como mostra a figura a

seguir, em que sua maior face é um trapézio com

8 m de altura, 68 m de perímetro e 12 metros a

diferença entre suas bases. Dado ainda que sua

profundidade seja de 50 cm, calcule sua superfície

externa e responda quantos litros de tinta são

necessários, para pintar esse monumento,

considerando que se gasta 1 L de tinta a cada 5 m2

e que não será pintada sua menor base?


(A) 81,8 L (B) 76,8 L (C) 83,6 L

(D) 42,2 L (E) 80,6 L

Answer 1

Serão necessários 81,8 litros de tinta para pintar o monumento.

Alternativa A.

Explicação:

Temos que calcular a área do trapézio, presente na frente e atrás do monumento.

Para isso, precisamos encontrar as medidas das bases.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo, temos:

a² = 8² + 6²

a² = 64 + 36

a² = 100

a = √100

a = 10 m

Como o perímetro da figura é 68 m, temos:

B + b + a + a = 68

B + b + 10 + 10 = 68

B + b + 20 = 68

B + b = 48

A diferença entre suas bases é de 12 m. Logo:

B - b = 12

Sistema de equações:

{B + b = 48

{B - b = 12 +

2B = 60

B = 60/2

B = 30 m

B + b = 48

30 + b = 48

b = 18 m

Agora, calculamos a área do trapézio.

A = (B + b).h

           2

A = 48.8

         2

A = 192 m²

Agora, calculamos a área lateral e a área superior e inferior.

Lateral: 2 x (0,5 x 10) = 2 x 5 = 10 m²

Superior: 0,5 x 30 = 15 m²

Inferior: 0,5 x 18 = 9 m² (não usaremos essa medida, pois não será pintada sua menor base)

Superfície externa total:

2 x 192 + 10 + 15 + 9 = 384 + 10 + 15 = 409 m²

Agora, calculamos a quantidade de tinta.

1 L --- 5 m²

x ----- 409 m²

x = 409

       5

x = 81,8 L