Question

Considere um losango de diagonais 8 m e 16 m. Determine sua área e perímetro respectivamente;

64 m² e 14√5 m
72 m² e 15√6 m
64 m² e 16√5 m
64 m² e 18√5 m

Answer 1

Resposta:

64 m² e 16√5 m

Explicação passo-a-passo:

A área de um losango se dá pelo produto das metades das diagonais dividido por dois vezes 4, ou seja:

$4 \times \frac{ \frac{8}{2} \times \frac{16}{2} }{2}$

Realizando o cálculo:

$4 \times \frac{4 \times 8}{2} \\ 4 \times \frac{32}{2} \\ 4 \times 16 = 64$

Já o perímetro é: p² = 4d²+4D². Sendo p o perímetro, d a diagonal curta e D a diagonal longa.

${p}^{2} = 4 \times {8}^{2} + 4 \times {16}^{2} \\ {p}^{2} = 4 \times 64 + 4 \times 256 \\ {p}^{2} = 1280 \\ p = \sqrt{1280} \\ p = 16 \sqrt{5}$