Question

Considere um losango ABCD cujo perímetro mede 100 cm e cuja maior diagonal mede 40 cm. Calcule a área, em centímetros quadrados, deste losango.

Answer 1

Boa Tarde.

Já que o perímetro é 100 cm, podemos dizer que somente um lado vale 25cm.

Se traçarmos as duas diagonais, uma terá 40cm, e a segunda cortará a outra em duas partes iguais de 20cm.

Então, o que temos:

Um triângulo retângulo, com hipotenusa valendo 25 cm, um dos catetos igual a 20 e o outro cateto valendo x, para achar seu valor usamos o teorema de Pitágoras:

$25 {}^{2} = 20 {}^{2} + x {}^{2} \\ 625 = 400 + x {}^{2} \\ 625 - 400 = x {}^{2} \\ x {}^{2} = 225 \\ x = \sqrt{225} \\ x = 15$

O valor desse segmento pode ser considerado como a altura de dois triângulos maiores cuja base é o segmento de 40cm. Calculamos a área desses dois triângulos (que são idênticos) e somamos.

$a = (\frac{40 \times 15}{2} ) \times 2 \\ a = \frac{600}{2} \times 2 \\a = 300 \times 2 \\ a = 600$

A área do losango é de 600cm²

Bons estudos! :D