Question

Considere um hexágono regular de lado 10 e um triângulo equilátero de lado 9, de forma que o hexágono e o triângulo sejam concêntricos. A área interior ao hexágono e exterior a circunferência circunscrita ao triângulo é, aproximadamente:
(me ajudem por favor) ​

Answer 1

A área interior ao hexágono e exterior a circunferência circunscrita ao triângulo é, aproximadamente, 175 cm².

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Primeiramente calcularemos o raio da circunferência circunscrita ao triângulo. Como a figura em anexo exibe, o raio desta circunferência corresponde à 2/3 da mediana (que também é altura) do triângulo. Assim:

r = 2h/3

A altura h por sua vez é calculada pela fórmula que calcula a altura de um triângulo equilátero:

h = l√3/2

h = 9√3/2  cm

Assim:

r = 2/3 * 9√3/2

r = 3√3 cm

Calculando a área da circunferência:

Ac =  πr²

Ac  = π(3√3)²

Ac  = 27π cm²

Fazendo π ≅ 3,14

Ac  = 27 . 3,14 = 84, 78 cm²

Calculando agora a área do hexágono:

Ah =  3√3L²/2

Ah  = 3 . √3 . 10²/2

Ah  = 300√3 /2

Ah  = 150√3  cm²

Subtraindo as áreas:

Área final = (150√3 - 84, 78)cm² ≅ 175 cm²

Logo, a área interior ao hexágono e exterior a circunferência circunscrita ao triângulo é, aproximadamente, 175 cm².

Até mais!